「The name ‘Destroy’ does not exist in the current context」エラーが出た。

MonoBehaviourを継承していない普通のC#クラス内でUnity固有の命令を使おうとしています。

Destroy や Instantiate はMonoBehaviourの機能だからです。

クラス宣言に : MonoBehaviour を追加するか、UnityEngine.Object.Destroy(obj); のように完全な名前で呼び出してください。