空のGameObjectを作ってスクリプトのアタッチ先にする理由は？

スコア計算やゲームの進行を管理するシステム（GameManagerなど）は、画面に映るキャラクターなどの「見た目」を持つ必要がありません。

そのため、位置情報しか持たない「空っぽのオブジェクト」を作り、そこにシステム制御用のスクリプトを貼り付けるのが一般的です。