UIアニメーションをUnityのAnimatorで制御する方法は？

UIオブジェクトに Animator コンポーネントを付け、Animationウィンドウで「録画ボタン」を押しながら位置や透明度（CanvasGroupのAlpha）を動かしてアニメーションクリップを作成します。

あとはキャラクターのモーションと同じようにスクリプトから再生できます。