Unityで非同期処理をコルーチンを使わずに書く方法は？

無料アセットの「UniTask」を使うのが現在の主流です。

async void Start() のようにメソッドに async を付け、中で await UniTask.Delay(1000); と書くことで、コルーチンを使わずに1秒待機などができます。

コルーチンよりもゲームが重くなりにくい（ゴミが出にくい）というメリットがあります。