A,結論

UnityWebRequestでAPIへリクエストを送り、レスポンスを受け取れます。

サンプルコード

using System.Collections;
using UnityEngine;
using UnityEngine.Networking;

public class WebApiExample : MonoBehaviour
{
    [SerializeField] private string apiUrl = "https://example.com/api/status";

    private void Start()
    {
        StartCoroutine(GetRequest());
    }

    private IEnumerator GetRequest()
    {
        using UnityWebRequest request = UnityWebRequest.Get(apiUrl);
        yield return request.SendWebRequest();

        if (request.result != UnityWebRequest.Result.Success)
        {
            Debug.LogError(request.error);
            yield break;
        }

        Debug.Log(request.downloadHandler.text);
    }
}

※ 実機確認が必要な項目は、Editor だけで判断せず、対象デバイスでも必ず動作確認してください。