A,結論

publicでない、引数が複数、またはシリアライズ非対応の型を使っている可能性があります。

この例をUIButtonSample.csとして保存してGameObjectに付け、ButtonのOn Click()にそのGameObjectを登録し、OnButtonClickedを選択します。AddListenerによるコード登録ならprivateメソッドも使えますが、Inspector登録とは条件が異なります。

サンプルコード

using UnityEngine;

public class UIButtonSample : MonoBehaviour
{
    public void OnButtonClicked()
    {
        Debug.Log("ボタンが押されました。");
    }
}

※ 実機確認が必要な項目は、Editor だけで判断せず、対象デバイスでも必ず動作確認してください。